ТАСС, 21 апреля. Ученые из России и Китая разработали принципиально новый математический подход, который позволяет быстрее и точнее определять прочность сложных инженерных конструкций. Об этом пишет пресс-служба Российского научного фонда.
Чтобы избежать трещин, деформаций и разрушения элементов сложных конструкций, инженерам необходимо учитывать то, как объект поведет себя при нагрузке. Это, в свою очередь, требует сложнейших математических расчетов при проектировании. Один из открытых вопросов инженерии связан с решением прикладных задач для того случая, когда нагрузка приложена не на границах, а внутри области. Такие случаи называются неоднородными краевыми задачами теории упругости.
"Ученые из Института теории прогноза землетрясений и математической геофизики (ИТПЗ) РАН предложили метод построения точных решений неоднородных задач теории упругости в полуполосе. С точки зрения инженерии полуполосой является прямоугольник, у которого длина значительно больше ширины, - например, достаточно длинная бетонная балка. <...> Для безопасности и долговечности конструкции необходимо знать, как внутри нее распределяются напряжения. Точное решение этой задачи всегда представляло большой прикладной и теоретический интерес", – говорится в сообщении.
По словам авторов работы, в 1960-1980-е годы многие выдающиеся ученые уделяли таким задачам огромное внимание, но сейчас их работы в значительной степени забыты. Отчасти это связано с тем, что формулы, описывающие решение, достаточно сложны и требуют от исследователя значительных математических навыков. Вторая причина состоит в том, что все решения были приближенными. Поэтому от статьи к статье подходы сильно отличались, что сказывалось и на результатах.
В новой работе ученые для решения поставленной задачи отказались от обычно применяемых подходов и предложили оригинальное решение, которое позволяет быстрее производить расчеты. Кроме того, полученное решение является точным, а не приближенным, как получалось ранее.
Авторы работы отмечают, что данным методом можно находить простые точные решения для широкого круга задач. В том числе, например, при расчетах взаимодействия элементов каркаса самолета и его обшивки.