Все новости

Как пифагорова струна оказалась не ладна. Откуда взялась первая теория музыкального строя, как с ней боролись в эпоху Возрождения и почему нам так не нравятся диссонансы

© Skumer, Undrey, blackboard1965 / Shutterstock. Коллаж: А. Лапушко
Один из самых долгих и упорных споров в мире — спор о том, как настраивать музыкальные инструменты. Дискуссия о настройке началась в Древней Греции, пережила Римскую империю, достигла пика в Ренессансе и закончилась только в XIX веке.

Что такое музыка, настройка, темперация и зачем настраивать инструменты

Музыка состоит из звуков, а звук — это колебания среды, которая контактирует с нашей барабанной перепонкой (как правило, это воздух). Колебания эти могут быть гармоническими и негармоническими: звуки музыки относится к первым. Это значит, что если мы представим эти колебания в виде графика, то увидим аккуратную, красивую синусоиду. Негармонические колебания, то есть шум, выглядят как хаотическое нагромождение точек вдоль оси времени.

Для того чтобы какие-то колебания создать, нужно что-то поколебать. Исторически сложилось так, что люди использовали для этого струны и играли музыку на древних предках современной арфы, например на кифарах и лирах. Для того чтобы извлекать звуки разной высоты, нужны струны разной длины или натяжения — тут-то и возникает вопрос о том, как именно нужно натягивать струны. Иначе говоря, как настраивать инструмент.

Как с этой задачей справлялись самые древние музыканты, мы не знаем. Наверное, обходились чутьем, слухом и опытом. Первый дошедший до нас строгий способ настройки придумал человек, более известный как автор теоремы и штанов своего имени — Пифагор. Неизвестно, как это произошло на самом деле, но исторический анекдот про Пифагора и кузницу до нас дошел.

Согласно этому анекдоту, однажды Пифагор прогуливался по городу и, проходя мимо кузницы, услышал звон кузнечных молотов. Интервал между звуками, которые издавали два молота разного веса, показался ученому мелодичным, и Пифагор, наведя справки у кузнецов, узнал, что вес молотов, которые вместе звучали красиво, относился один к другому как целые числа — 2 к 1, 3 к 2, 5 к 4 и так далее. Пифагор стал экспериментировать со струнами и обнаружил, что высоты звуков, которые издают струны, точно так же соотносятся с длиной, как вес молотов с высотой звука от удара. Струна, что короче другой вдвое, звучит вдвое выше. А если взять две струны, длины которых относятся друг к другу, например, как 3 к 2, то и высота извлекаемого из них звука будет соотноситься как 3 к 2.

Пифагор выяснил, что самые приятные созвучия получаются, когда высота нот образует между собой пропорции целых чисел, и предложил настраивать инструменты, используя именно такие интервалы между нотами. Этот строй стал называться, конечно, пифагорейским.

Пифагорейский строй таил в себе изъян, который станет понятным, если мы представим себе настройку по способу древнего грека.

Предположим, что мы взяли струну произвольной длины и она играет ноту «до». Теперь мы берем еще одну струну и вспоминаем пифагорово открытие — она будет покороче, ее длина относится к длине первой как 2 к 3. Это будет нота «соль» — интервал между ними называется квинтой и считается одним из самых красивых созвучий. Потом можно взять струну, которая относится к «до» как 3 к 4. Это будет нота «фа», а интервал будет квартой. После этого можно настроить ноту «ре», взяв кварту от «соль» — струна для «ре» будет соотноситься со струной для «соль» как 4 к 3.

После этого можно взять «ля», отложив квинту от «ре» и взяв струну, которая короче струны для «ре» на треть. Или нет? Можно ведь взять «ля», использовав как эталон струну от «фа» и использовав соотношение 5 к 4. Если мы попробуем и так и эдак, то увидим, что «ля» получилась разная.

Это обнаружили и в древности, а этот зазор между разными «ля» назвали коммой. Если настроить инструмент так, что в нем будут коммы, то при игре неминуемо будут проскальзывать неприятные на слух созвучия.

Пифагора, впрочем, больше смутило другое: если построить на одном инструменте ряд нот, откладывая октавы, то есть струны с соотношением 2:1, а на другом — квинты (3:2), то эти два инструмента не будут звучать в унисон. Конечно, если семь раз взять квинту от самой первой «до», то получится, казалось бы, снова «до». Но это будет не та нота, которая должна была бы получиться, если бы мы взяли взяли четыре октавы от той же самой первой «до». Пифагор обнаружил, что сколько бы он ни шел дальше, звуки не совпадали, причем чем выше, тем расхождение было сильнее.

Окладывая по квинте от первой «до», можно получить остальные ноты, но они будут отличаться по звучанию от тех, которые можно получить, откладывая по октаве
Описание
Окладывая по квинте от первой «до», можно получить остальные ноты, но они будут отличаться по звучанию от тех, которые можно получить, откладывая по октаве

Пифагор пришел в ужас. Как для настоящего древнего грека, для него тем, на чем покоится все мироздание, были гармония, порядок и соразмерность. Любой отрезок можно было измерить отрезками поменьше, из всего можно было вывести систему, рассчитать и объяснить. Но октава не поддавалась. При делении пропорций октавы и квинты, таких прекрасных и чистых по отдельности, получались бесконечные дроби, которые казались Пифагору безумными. Ахилл на самом деле не догонял черепаху.

Пифагорейский строй хорошо подходил для той музыки, которую играли в античную эпоху. Проблемы начались позже, в Средневековье, когда появились новые инструменты и музыкальные формы. Как оказалось, пифагорейский строй не годился для совместной игры нескольких инструментов, исполнения полифонии и сложных произведений, написанных в нескольких тональностях. К тому же с пифагорейским строем очень сложно перевести произведение из одной тональности в другую: нельзя просто взять и сыграть то же самое произведение на тон выше — придется перенастраивать инструмент, потому что в противном случае он будет издавать какофонию.

Настройщики, композиторы и ученые ломали голову над тем, как избавиться от родовых болячек античной теории. В попытках как-то убрать комму ученые придумывали разные системы настройки, в которых комма просто «переезжала» из одной части звукоряда в другой или делилась на несколько частей поменьше.

Доходило до того, что в XV веке органисты подпиливали трубы своих инструментов, чтобы уменьшить плохие интервалы и убрать комму.

Конечно, при этом портилось звучание других интервалов, но всего-то чуть-чуть. Такую процедуру укорачивания назвали темперацией, то есть выравниванием.

Темперация стала решением проблемы. Практика перешла в теорию: ученые пришли к необходимости урезать или удлинить интервалы, рассчитав новые схемы настройки, чтобы ошибку, комму, «размазало» по всей гамме. Конечно, в новой системе пошли прахом пифагорейские красивые целочисленные пропорции: если раньше нестыковка вылезала где-то в одном месте, то теперь фальшивыми были все интервалы. Спасает то, что фальшь эта слишком мала, чтобы человеческое ухо могло ее услышать — ошибка составляет несколько сотых долей от интервала между двумя полутонами.

Как часто бывает с замечательными идеями, выяснить, кто первым до нее додумался, невозможно. Одним из таких людей был Симон Стевин, голландский инженер, который предложил разделить октаву на 12 равных частей. Интервал между частями, по его идее, должен был равняться корню в 12 степени из двух. Такое решение сложнее, чем пропорции простых чисел, оно убивало пифагорейские интервалы, зато одним махом разрубало весь узел проблем, которые накопились к тому времени из-за пифагорейского строя. Мы до сих пор используем 12-ступенчатый звукоряд, который состоит из семи нот (белые клавиши на фортепиано) и пяти полутонов между ними (черные клавиши).

У темперации были как заступники, так и противники. Среди ученых, которые выступали за темперацию, были, например, Галилео Галилей и его отец Винченцо, который считал, что «стерпится — слюбится»: пусть интервалы при равномерной темперации и «неправильные», но человеческое ухо легко может к этому адаптироваться.

Спор вокруг темперации выходил за рамки простой музыкальной теории или математики.

Выступая за или против нового строя, ученые апеллировали даже к богословию. Интервалы, выведенные Пифагором, считались данными свыше, божественными. Сомневаться в божественных правильных пропорциях целых чисел было греховно и противоестественно, точно так же, как подвергать сомнению геоцентрическую систему Вселенной.

Тем не менее в XVI—XVII веках книжная наука уступила место эксперименту и наблюдению и равномерная темперация стала брать верх. Галилей писал:

Консонанс и диссонанс

На протяжении столетий спор вокруг темперации шел потому, что одни звуки и созвучия консонансные, а другие — диссонансные. Консонанс слышать приятно и легко, а диссонанс вызывает в памяти такие ассоциации, «как кошке на хвост наступили», «как будто гвоздем по стеклу», «как будто ржавые петли скрипят». Чтобы стало понятно, что такое консонанс и диссонанс, нужно объяснить, как струна дает звук.

Беседуя с «Чердаком», композитор кино, выпускник МФТИ и РАМ им. Гнесиных Павел Жуков говорит: «Октава — это расстояние между двумя гармоническими колебаниями, точнее, длины волн этих гармонических колебаний соотносятся как 2:1. Получается, что одна волна, если мы рисуем синусоиду, пошла вверх, а потом вниз. А через одну они будут совпадать. И то же самое происходит со всеми целочисленными соотношениями, терциями и так далее — они через какое-то время совпадают. То есть они с каким-то периодом, пять длин волн, меньше или больше, они будут совпадать.

Если мы дергаем струну, возникает не только одно колебание, а возникает куча побочных, так называемые форманты или обертона. И вот эти обертона — это как раз первый обертон, это октавный обертон, следующий квинтовый, потом опять октавный, потом большая терция, потом малая септима. В общем, эти все звуки, которые прослушиваются в принципе неплохо, являются основой восприятия человеком звука. То есть те обертона, которые туда входят, воспринимаются консонансными. И туда не входит малая терция, кварта, и она долгое время считалась диссонансом, в эпоху Возрождения даже. Туда не входят секунда, септима большая и секунда малая».

Самые приятные, консонансные созвучия и правда образуют звуки с частотами, которые соотносятся одна к другой как целые числа. Например, «ля» первой октавы имеет частоту 440 герц, а «ля» второй — 880 герц. Интервал между ними — октава, и их частоты соотносятся в пропорции 1:2.

Равномерно темперированный строй хорошо сочетается с законом Вебера — Фехнера, установленным в 1860 году. В соответствии с ним интенсивность нашего ощущения от раздражителя нарастает линейно, хотя раздражитель усиливается по логарифмической шкале
Описание
Равномерно темперированный строй хорошо сочетается с законом Вебера — Фехнера, установленным в 1860 году. В соответствии с ним интенсивность нашего ощущения от раздражителя нарастает линейно, хотя раздражитель усиливается по логарифмической шкале

Почему консонанс столь приятен нашему уху? На это нет однозначного ответа. Вот что об этом сказал «Чердаку» начальник центра нейрокоммуникативных исследований Института Пушкина, нейробиолог, кандидат биологических наук Антон Варламов, который проводил исследования восприятия музыкальной гармонии:

«За последние годы у биологов формируется понимание, что любовь человека к музыке связана с тем, что человек — социальное животное, и, по сути дела, получение удовольствия от музыки — это артефакт способности человека к речевому общению. Нам нравятся консонантные сочетания звуков. Волкам нравятся консонантные сочетания, мухоловкам (певчая птица Ficedula hypoleuca — прим. «Чердака»), детям новорожденным нравятся. Вполне логично, если человек общается голосом, если по голосу можно судить о эмоциональном состоянии собеседника, то у нас будут эти механизмы и мы будем пытаться эти параметры отслеживать.

Может быть это (любовь к консонансу — прим. «Чердака») связано с тем, что чистые тона связаны с живыми существами, с другими организмами, с общением. Такие звуки четче выделяются из окружающей природы, окружающих шумов. Можно предположить, что тембральная окраска голоса человека, именно вторые дополнительные гармоники будут соответствовать консонансному аккорду, если этот человек бодр, здоров, силен и весел».

По словам Романа Олейникова, автора книги «Построение музыкальных систем», нам не то чтобы нравился консонанс — скорее, нам точно не нравится диссонанс. Консонанс лучше уже тем, что это не беспорядочный шум. Ведь гармонические колебания мозгу просто легче обрабатывать: если частоты накладываются друг на друга и не остается лишних отзвуков, которые отвлекают внимание, нервная система меньше перегружается. В исследовании 2012 года, например, результаты опроса испытуемых показали, что «успокаивающее ощущение консонанса описывается как отсутствие диссонанса».

Пифагор, возможно, в чем-то был прав и тут, хотя ничего не знал про нейробиологию, акустику и частоты. Колебания, которые нам нравятся, называются гармоническими, а нравятся нам их сочетания потому, что их частоты аккуратно накладываются друг на друга в пропорциях, которые обнаружил древний грек.

 Максим Абдулаев